题目

两个定点A,B的距离为6,动点M满足条件向量MA乘向量MB等于-1.求点M的轨迹方程.
答案是以AB中点为原点,以AB所在直线为x轴建立坐标系,则A（-3,1） B（3,1）,然后再设M计算.
我想问 题目中并没有给出A、B的坐标,为什么可以这么设?我又代了两个AB坐标进去算,结果有时候M的轨迹并不是x^2+y^2=8.这是怎么回事?

提问时间：2020-10-18

答案

应用题,必须自己设（也就是建立）坐标系.当然是为了【简单】.（这也是搞科学,研究数学的必须采用的手法）.所以,你也完全可以以直线AB为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,以x,y轴的交点为坐标原点O.------这些必须在卷面上写清楚!设A(-3,0), B(+3,0).于是,就可以得到你的结果.但是一定要在轨迹方程的后面标记【x不等于某某,y不等于某某】的字样.不然,没有这个限制,轨迹就是一个完整的圈圈,与题意不符.