题目

设A={x|x的平方-3x+2=0}B={x|x的平方-ax+2=0}若AuB=A,求a的组成集合.

提问时间：2020-10-18

答案

解方程x²-3x+2=0,得x1=1,x2=2.那么A={1,2}
为使A∪B=A,则B={1,2},{1},{2},或空集Φ.
若B={1,2},则A=B,那么显然a=3
若B={1},则x²-ax+2=0有两个相等的实根x1=x2=1,那么该实根构成的方程为（x-1）²=0,即x²-2x+1=0,与原方程不符,故B不可能仅有单元素1.
同理,B也不可能仅有单元素2.
若B=Φ,则x²-ax+2=0无实数根,那么Δ=a²-8＜0,得a∈（-2√2,2√2）.
所以,当A∪B=A时,a的集合为{a丨a∈（-2√2,2√2）或a=3}