题目
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
提问时间：2020-10-18
答案
（1）证明：∵∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，∴∠EBF=60°，
∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60°-30°=∠E．
∴GE=GB，
则△EGB是等腰三角形；
（2）要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，
则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFE中，∠FDH=60°，DF=
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在直角三角形DFH中，FH=DF•cos∠BFD=2×cos30°=2×
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