题目

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，-1为第7项的等差数列的公差，tanB是以

1

2

为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（　　）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形

提问时间：2020-10-18

答案

由题意可得，
tanA=

−1+4

7−3

=

3

4

，tanB=

3	4 1 2

=2，
故tan（A+B）=-

7

2

，
∵0＜A+B＜π，
∴

π

2

＜A+B＜π，
∴∠C＜

π

2

；
又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，
∴0＜A＜

π

2

，0＜B＜

π

2

，
故△ABC为锐角三角形．
故选B．

首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=

3

4

，tanB=2，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=-

7

2

，从而求出∠C的范围，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的性质；三角形的形状判断．

考点点评：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．