题目

直线l：y=x+b与曲线c：y=

1-x2

有两个公共点，则b的取值范围是（　　）
A. -

2

＜b＜

2

B. 1≤b＜

2

C. -1≤b≤

2

D. 1≤b≤

2

提问时间：2020-10-18

答案

根据题意画出相应的图形，如图所示：
当直线l与圆相切时，圆心（0，0）到y=x+b的距离d=r=1，
即

|b|

2

=1，解得：b=

2

或b=-

2

（舍去）．
当直线l过（-1，0）时，将（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
则直线l与曲线C有两个公共点时b的范围为1≤b＜

2

，
故选 B．

曲线C表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线l与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线l与圆相切时；一是直线l过（-1，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．