题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,a
提问时间:2020-10-18
答案
由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
,
∵Sn+
=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+
=a2-2=S2-a1-2,
∴
=
-2,
∴S2=-
.
同理可求得 S3=-
,S4=-
.
猜想Sn =-
,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=1时,S1=a1=-
,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
,则当n=k+1时,∵Sn+
=an-2,∴SK+1+
=ak+1−2,
∴SK+1+
=SK+1−SK−2,∴
=
-2=
,
∴SK+1=-
,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
,n∈N+成立.
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
2 |
3 |
∵Sn+
1 |
Sn |
,S2+
1 |
S2 |
∴
1 |
S2 |
2 |
3 |
∴S2=-
3 |
4 |
同理可求得 S3=-
4 |
5 |
5 |
6 |
猜想Sn =-
n+1 |
n+2 |
①当n=1时,S1=a1=-
2 |
3 |
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
K+1 |
K+2 |
1 |
Sn |
1 |
SK+1 |
∴SK+1+
1 |
SK+1 |
1 |
SK+1 |
K+1 |
K+2 |
−K−3 |
K+2 |
∴SK+1=-
K+2 |
K+3 |
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
n+1 |
n+2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1求证:三角形内角之和等于180°.
- 2世界上最大的航空母舰有多长,多宽?
- 3遥望的近义词是什么
- 4历史上秦朝,汉朝,明朝和清朝为了加强对人们的思想控制,分别实行了哪些措施?
- 5六个人参加乒乓球比赛,每两个人都要赛一场,胜者得2分,负者得0分,比赛结果,第二名和第五名都是两人并列,问第一名和第四名各得多少分?
- 6在三角形ABC中,角A、角B、角C的对边分别是abc,满足a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+26c.三角形形状
- 7He stopped his car _____(slow) in front of the traffic lights
- 8要围成梯型,最多能用到几种不同的小棒?最少呢.?大大大大的
- 9三个连续自然数分别能被8、9、10整除,大于9的最小的三个连续自然数各是多少?
- 10“坐井观天”后续 青蛙听从了小鸟的劝告,用力一蹦,跳出井口,落在井沿上.一看 ,多美的世界啊!
热门考点