题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,a
提问时间:2020-10-18
答案
由题设得Sn2+2Sn+1-anSn=0,当n≥2(n∈N*)时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
,
∵Sn+
=an-2(n≥2,n∈N),令n=2可得
,S2+
=a2-2=S2-a1-2,
∴
=
-2,
∴S2=-
.
同理可求得 S3=-
,S4=-
.
猜想Sn =-
,n∈N+,下边用数学归纳法证明:
①当n=1时,S1=a1=-
,猜想成立.
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
,则当n=k+1时,∵Sn+
=an-2,∴SK+1+
=ak+1−2,
∴SK+1+
=SK+1−SK−2,∴
=
-2=
,
∴SK+1=-
,∴当n=k+1时,猜想仍然成立.
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
,n∈N+成立.
代入上式,得Sn-1Sn+2Sn+1=0.(*)
S1=a1=-
2 |
3 |
∵Sn+
1 |
Sn |
,S2+
1 |
S2 |
∴
1 |
S2 |
2 |
3 |
∴S2=-
3 |
4 |
同理可求得 S3=-
4 |
5 |
5 |
6 |
猜想Sn =-
n+1 |
n+2 |
①当n=1时,S1=a1=-
2 |
3 |
②假设当n=k时猜想成立,即SK=-
K+1 |
K+2 |
1 |
Sn |
1 |
SK+1 |
∴SK+1+
1 |
SK+1 |
1 |
SK+1 |
K+1 |
K+2 |
−K−3 |
K+2 |
∴SK+1=-
K+2 |
K+3 |
综合①②可得,猜想对任意正整数都成立,即 Sn =-
n+1 |
n+2 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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