题目

怎样用一张正方形纸折出一个正八边形?
注意,是 正 八边形.其实折下四个角就行了,问题是折多少呢?
注意!三个答案都不对,现在增加悬赏,请大家仔细想想：
按九宫格的折法,直角边肯定是小于斜边的,怎么能等呢?
无理数也是可以折出来的.有只需折纸,不需画圆的方法吗?

提问时间：2020-10-18

答案

1、将正方形折出两个对角线的折痕.会得到中点,设为字母O.
2、把正方形对折两次,就像小时候折飞机一样,折出的一个角为22.5度.此时,一个对角线与正方形的两个边重合.然后,将点O的位置标在正方形的每个边上.
3、按照步骤2,在正方形的4个边上标出八个点,每个边上两个.将这八个点连接,该折的四个角折一下,就行了.大功告成!
原理：
假设对角线的长度为2a,那么它的一半长度就是a.另设折纸过程中在正方形的某个边上取的某个点为M（也就是当时与O重合的点),那么这个点M将这条边分成了两个线段,其中较长的那个线段的长度如果刚好等于a的话,那么点M就是正八边形八个顶点之一（这个可以根据简单的数学原理证明出来）.