题目

证明:若函数y=f(x)在R上的图像关于点A(a,y0)和直线x=b(b>a)皆对称;则函数f(x)是R上的周期函数

提问时间：2020-10-18

答案

因为x=b是对称轴所以f(x)=f(2b-x)又因为(a,y0)是对称中心,所以f(2a-x)+f(x)=2y0联立可得：f(2b-x)+f(2a-x)=2y0,用x来替换原式中的（2a-x）,就会得到f[2(a-b)+x]+f(x)=2y0,注意这一步很抽象再用2(a-b)+x来替换上一步...