题目
求证两两相交而不过同一点的四条直线必在同一个平面内.
提问时间:2020-10-18
答案
证明:第一种情形(如图1):四条直线l1,l2,l3,l4没有三条直线过同一点,
这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F,它们各不相同,
因直线l1,l2相交于点A,可决定一平面α;
因点B、C、D、E均在平面α内,
所以直线l3,l4也在平面α内,
故直线l1,l2,l3,l4同在平面α内.
第二种情形(如图2):四条直线l1,l2,l3,l4中有三条,
例如l1,l2,l3,过同一点A,
因直线l4不过点A,
故由点A及直线l4可决定一平面α,
因直线l4与直线l1,l2,l3,相交,
设交点为B、C、D,
则点B、C、D在直线l4上,从而在平面α内,
因此,直线l1,l2,l3,各有两点在平面α内,
即这三条直线在平面α内,
故四直线l1,l2,l3,l4在同一平内.
这时它们共有六个交点A、B、C、D、E、F,它们各不相同,
因直线l1,l2相交于点A,可决定一平面α;
因点B、C、D、E均在平面α内,
所以直线l3,l4也在平面α内,
故直线l1,l2,l3,l4同在平面α内.
第二种情形(如图2):四条直线l1,l2,l3,l4中有三条,
例如l1,l2,l3,过同一点A,
因直线l4不过点A,
故由点A及直线l4可决定一平面α,
因直线l4与直线l1,l2,l3,相交,
设交点为B、C、D,
则点B、C、D在直线l4上,从而在平面α内,
因此,直线l1,l2,l3,各有两点在平面α内,
即这三条直线在平面α内,
故四直线l1,l2,l3,l4在同一平内.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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