题目

若函数f（x)=(ax+b)/x2+1的最大值是4,最小值是-1求实数a,b的值

提问时间：2020-10-18

答案

因为y=(ax+b)/(x²+1),
所以yx²-ax+y-b=0 .(1)
当y不等于0时,
因关于x的一元二次方程(1)有解,所以
Δ=a²-4y(y-b)≥0,即4y²-4by-a²≤0,
不等式的解集(即函数的值域)为
[(b-√(b²+a²))/2,(b+√(b²+a²))/2],
所以[b-√(b²+a²)]/2=-1 .(2)
b+(b^2+a^2)^(1/2))/2=4 .(3)
由(2)(3)解得 a²=16,b=3
因此,a=±4,b=3