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题目
如图,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
求证:△DEF是等腰三角形.

提问时间:2020-10-18

答案
证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
在△BDE和△CEF中,
∠B=∠C
BD=CE
∠BDE=∠CEF

∴△BDE≌△CEF(ASA).
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.
欲证△DEF是等腰三角形,又已知AB=AC,BD=CE,∠DEF=∠B,可证△BDE≌△CEF,来证△DEF是等腰三角形.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质;证得三角形全等是正确解答本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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