题目
f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=2对称,且当x∈(-2,2)时,f(x)=-x2+1,则当x∈(-6,-2)时,f(x)=______.
提问时间:2020-10-18
答案
∵f(x)是定义在R上的偶函数∴f(-x)=f(x)
∵其图象关于直线x=2对称∴f(4-x)=f(x)
∴f(4-x)=f(-x)
∴f(x)是周期函数,且周期为4
设x∈(-6,-2),则x+4∈(-2,2)
所以f(x+4)=-(x+4)2+1
∴f(x)=-(x+4)2+1
故答案为:-(x+4)2+1
∵其图象关于直线x=2对称∴f(4-x)=f(x)
∴f(4-x)=f(-x)
∴f(x)是周期函数,且周期为4
设x∈(-6,-2),则x+4∈(-2,2)
所以f(x+4)=-(x+4)2+1
∴f(x)=-(x+4)2+1
故答案为:-(x+4)2+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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