题目
求微分方程的通解.[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0.
提问时间：2020-10-18
答案
令x/y=p
x=py
x'=p+p'y
[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0
[1+2e^(x/y)]dx/dy+ 2e^(x/y)*[1-x/y]=0
(1+2e^p)(p+p'y)+2e^p*(1-p)=0
p+p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)
p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)-p=(-2e^p+2e^p*p-p-2e^p*p)/(1+2e^p)
=(-2e^p-p)/(1+2e^p)
(1+2e^p)/(2e^p+p)dp=-dy/y
d(p+2e^p)/(2e^p+p)=-dy/y
ln(2e^p+p)=-lny+C1
2e^p+p=C/y
反代即可
x=py
x'=p+p'y
[1+2e^(x/y)]dx+ 2e^(x/y)*[1-x/y]dy=0
[1+2e^(x/y)]dx/dy+ 2e^(x/y)*[1-x/y]=0
(1+2e^p)(p+p'y)+2e^p*(1-p)=0
p+p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)
p'y=-2e^p*(1-p)/(1+2e^p)-p=(-2e^p+2e^p*p-p-2e^p*p)/(1+2e^p)
=(-2e^p-p)/(1+2e^p)
(1+2e^p)/(2e^p+p)dp=-dy/y
d(p+2e^p)/(2e^p+p)=-dy/y
ln(2e^p+p)=-lny+C1
2e^p+p=C/y
反代即可
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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