题目

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在曲线y=f（x）上的点P（1,f（1））的切线为y=3x+1
问：若函数在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围

提问时间：2020-10-18

答案

把x=1代入y=3x+1,得：y=4；即：f(1)=4
所以,a+b+c+1=4 ①
f'(x)=3x²+2ax+b
f'(1)=3,即：2a+b+3=3 ②
由①②得：a=-b/2,c=-b/2+3
所以,f‘(x)=3x²-bx+b
f(x)在[-2,1]上递增,即f'(x)≧0对[-2,1]恒成立
f’(x)=3x²-bx+b≧0,即f'(x)在区间[-2,1]上的最小值大于等于0；
（1）b/6