题目

如图,∠MON=30°,点A和点D分别在射线OM和ON上,OA=2,OD=4,点C和点B分别是OM和ON上的两个动点,则折线ABCD最小值是?
答案是二倍根号五 怎么算啊、 急！

提问时间：2020-10-18

答案

作D关于OM的对称点D′,作A作关于ON的对称点A′,连接A′D′与OM,ON的交点就是C,B二点．
此时AB+BC+CD=A′B+BC+CD′=A′D′为最短距离．
连接DD′,AA′,OA′,OD′．
∵OA=OA′,∠AOA′=60°,
∴∠OAA′=∠OA′A=60°,
∴△ODD′是等边三角形．
同理△OAA′也是等边三角形．
∴OD'=OD=4,OA′=OA=2,
∠D′OA′=90°．
∴A′D′=根号下（4的平方+2的平方）=2倍根号5