题目

几道初二的数学几何题,各位帮帮忙解答一下.
1.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,角B=45度,若AD=4,AB=8,试求此梯形的周长和面积.
2.把长为8厘米的矩形对折,在斜检出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉的面积为6平方厘米,（交掉的为一个三角形,一条边为3厘米）打开后梯形周长为多少?

提问时间：2020-10-18

答案

1、过点A作AE⊥BC,过点D作DF⊥BC,因为∠B=45°,则△ABE为等腰直角三角形,由AB=8,求得BE=AE=4根号2
因为梯形ABCD为等腰梯形,所以CD=AB=8,CF=DF=AE=4根号2
所以,周长=AD+AB+BC+CD=AD+2AB+(BE+EF+CF)=4+2*8+2*4根号2+4=24+8根号2
面积=（AD+BC）*AE/2=（4+4+8根号2）*4根号2/2=32+16根号2
2、剪掉的面积为6平方厘米,是两个三角形的面积,所以一个三角形的面积为3平方厘米=1/2*3*h,求得h=2,故这个三角形的斜边为根号（9+4）=根号13,即等腰梯形的腰长.
当h在原矩形的长,则打开后梯形周长是：4+8+2*根号13=12+2根号13
当h是原矩形的宽时,则打开后梯形周长是：2+4+2根号13=6+2根号13