题目

如图，已知△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，AE为BC边上的中线．
（1）求△ACE与△ABE的周长的差；
（2）求AD的长并求△ABE的面积．

提问时间：2020-10-18

答案

（1）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2，
（2）∵S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

•BC•AD，
∴

1

2

×6×8=

1

2

×10•AD，
∴AD=

24

5

，
∴S_△ABE=

1

2

•BE•AD=

1

2

×5×

24

5

=12cm²．