题目

设函数fx为奇函数且对任意xy属于R都有fx-fy=f (x-y)当x0 f(1)=-2
一,求f(2)的值
求f(x)在[-2，2]上的最大值

提问时间：2020-10-18

答案

f(x)-f(y)=f(x-y)
令x=2,y=1
得f(2)-f(1)=f(2-1)=f(1)
所以f(2)=2f(1)=2×(-2)=-4
当x＜0时,f(x)＞0
又f(x)为奇函数
所以当x＞0,f(x)＜0
所以最大值在[-2,0]上
下面证明f(x)在[-2,0]上是奇减函数
任取-2＜x1＜x2＜0
则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因为x2-x1＜0
所以f(x2-x1)＜0
故f(x2)＜f(x1)
所以f(x)在[-2,0]上是减函数,
所以最大值为f(-2)=-f(2)=4