题目
定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的取值范围．
提问时间：2020-10-18
答案
∵f（x）是奇函数
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数
∴
解得：0＜a＜1
∴0＜a＜1．
∴f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1）
∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数
∴
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∴0＜a＜1．
先根据奇函数将f（1-a）+f（1-a2）＜0化简一下，再根据f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，建立不等式组进行求解即可．
抽象函数及其应用；函数单调性的性质；奇函数．
本题主要考查了函数单调性的应用，以及函数的奇偶性的应用，属于中档题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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