题目

如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为

3

cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α为______．

提问时间：2020-10-17

答案

作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，连结OA、OB、OC、OD、BC，如图，则AE=BE=12AB=32，CF=DF=12DC=12，在Rt△BOE中，BE=32，OB=1，∴sin∠3=32，∴∠3=60°，在Rt△OCF中，CF=12，OC=1，∴sin∠4=12，∴∠4=30°，∵OA=OB，OC=...

作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，连结OA、OB、OC、OD、BC，根据垂径定理得BE=

1

2

AB=

3

2

，CF=

1

2

DC=

1

2

，在利用正弦的定义可分别求出∠3=60°，∠4=30°，则根据等腰三角形的性质得∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，然后根据圆周角定理得∠2=60°，∠1=30°，最后利用三角形外角性质求解．

本题考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理和特殊角的三角函数值．