题目
lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2
提问时间:2020-10-17
答案
构造函数g(x)=ln(1+x)
g'(x)=1/1+x b=x^2 ,a=sin^2 x
用拉格朗日中值定理:
ln(1+x^2)-ln(1+sin^2 x)=g(b)-g(a)=(b-a)g'(t) 其中t介于a,b之间
x趋向0时,t趋于0
lim(x趋向0)[ln(1+x^2)-ln(1+sin^2 x)]/xsin^3 x
=lim(x趋向0)(b-a)g'(t) /xsin^3 x
=lim(x趋向0)[x^2-sin^2 x]/x^4
=1/3(用sinx=x-1/6x^3+o(x^3))
g'(x)=1/1+x b=x^2 ,a=sin^2 x
用拉格朗日中值定理:
ln(1+x^2)-ln(1+sin^2 x)=g(b)-g(a)=(b-a)g'(t) 其中t介于a,b之间
x趋向0时,t趋于0
lim(x趋向0)[ln(1+x^2)-ln(1+sin^2 x)]/xsin^3 x
=lim(x趋向0)(b-a)g'(t) /xsin^3 x
=lim(x趋向0)[x^2-sin^2 x]/x^4
=1/3(用sinx=x-1/6x^3+o(x^3))
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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