题目

已知2x+y-2≥0、x-2y+4≥0、3x-y-3≤0当x、y为何值使(x^2)+(y^2)最小或最大? 其最大值、最小值为多少

提问时间：2020-10-17

答案

作出这三个不等式表示的可行域,x²＋y²就表示原点到这个区域的距离的平方,其最大值和最小值就是原点到这个区域的距离的平方.设原点到该区域的距离为d,则d的最小值是原点到直线2x＋y－2=0的距离,是2/√5,最大距离是原点到直线x－2y＋4=0与3x－y－3=0的交点(2,3)的距离√13,则x²＋y²的最小值是4/5,最大值是13