题目

如图,三角形ABC内交于⊙O,且∠ABC=∠C,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC.DE交直线AB于点E,连接BD.
(1)求证:∠ADB=∠E(2)求证:AD^2=AC×AE(3)当点D运动到什么位置时,三角形ADE∽三角形DBE.请进行探索与证明.

提问时间：2020-10-17

答案

应该是三角形内接于圆吧.（1）,因为DE∥BC,所以角E等于角ABC,又因为角ABC等于角C,角C等于角ADB,所以:∠ADB=∠E.（2）,由第一步结论进而可得三角形ADE与三角形ABD相似,可得AD^2=AB*AE,又因为AB=AC,所以AD^2=AC×AE.（3）,当三角形ADE∽三角形DBE时,角BDE=角DAE,又因为:∠ADB=∠E,可得角EDB+角ACB=90度.可得AD垂直BC.易证当点D运动到弧BC中点时,命题成立. 楼主继续加油!