题目

（人教）初二下数学书110页第十题（不会做）
如题 上底求不出因此求不出梯形面积 郁闷~

提问时间：2020-10-17

答案

从图中可以很容易看出,三角形ACE与CAD全等,（ACE与ACB全等--折叠）,（ACB与CAD全等----矩形的两半）,所以两个高DH与EK相等,
所以DE平行于AC,所以四边形ACED是等腰梯形.
下面求它的面积：1、求高,三角形ADH与ABC相似形,对应边成比例.ABC的三边长为3、4、5,所以AH/HD/AD=3/4/5,而AD=3,
于是可以求出AH=1.8,HD=2.4,
于是DE=HK=AC-2AH=5-2×1.8=1.4;
梯形面积=（上底+下底）×高/2=（1.4+5)×2.4/2=7.68
2.
∵BF=CD,∴AE=AD,∴AF平分∠DFE,
∴Rt△ADF≌Rt△AEF,
∴DF=EF
3.
证明：四边形CFDE是正方形
因为D是∠BAC,∠ABC的角平分线交点,就是三角形ACB内心.
所以AD是∠ACB平分线,故DE=DF.
∠DFC=∠DEC=∠ECF=90.
因此四边形CFDE是正方形.[四角为直角,邻边相等的四边形]
证明：因为四边形ABCD是正方形
所以AC与BD互相垂直
所以△BOE和△COG是直角三角形
因为在Rt△BOE和Rt△COG中
EO=GO,BO=CO(正方形对角线相等且互相平分)
所以Rt△BOE≌Rt△COG
延长CG交BE于F得△CEF
因为∠GCO=∠EBO且∠EBO+∠BEO=90度
所以∠CFE+∠GCO=90度
所以BE⊥CG