题目

已知函数g(x)=ax²-2ax+1+b（a不等于0,b>1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设f(x)=g(x)/x,
1.求常数a,b的值
2.方程f(|2的x次方-1|+k（2/|2的x次方-1| -3）=0有三个不同的解,求实数k的取值范围

提问时间：2020-10-17

答案

1.函数对称轴：x=1 即函数在[2,3]单调递增
得：4a-4a+1+b=1 9a-6a+1+b=4
a=1 b=0

2.f(x)=x+1/x-2
当且仅当t=1时,f(t)=0
|2的x次方-1|+k（2/|2的x次方-1| =4 有三解
k>0时,当x= log2(1±根号2k） 取到最值
若都能取到,则交点情况为0 2 4 无3
则x= log2(1-根号2k）取不到 即1-根号2k≤0 k>1/2
最小值2根号2k<4 k<2
K<0时,成单一单调性,不可能有三个交点
k=0时,一个交点

综上：k属于[1/2,2)