题目
已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,与双曲线y=
交于点A、D,若AB+CD=BC,则k的值为 ___ .
k |
x |
提问时间:2020-10-17
答案
已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B,
则B,C的坐标分别是(0,1),(1,0),
则OB=1,OC=1,BC=
,
设点A的坐标是(-m,n),
过A作AE⊥x轴于E点,
则△CBO∽△CAE,
∵AB+CD=BC,由对称性可知AB=CD,
则
=
=
=
,
即:
=
=
,
解得m=
,n=
,
因而点A的坐标是:(-
,
).
点A在双曲线y=
上,则一定满足解析式,
代入得到k=-
.
则B,C的坐标分别是(0,1),(1,0),
则OB=1,OC=1,BC=
2 |
设点A的坐标是(-m,n),
过A作AE⊥x轴于E点,
则△CBO∽△CAE,
∵AB+CD=BC,由对称性可知AB=CD,
则
OC |
CE |
OB |
AE |
BC |
AC |
2 |
3 |
即:
1 |
m+1 |
1 |
n |
2 |
3 |
解得m=
1 |
2 |
3 |
2 |
因而点A的坐标是:(-
1 |
2 |
3 |
2 |
点A在双曲线y=
k |
x |
代入得到k=-
3 |
4 |
先转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
反比例函数与一次函数的交点问题.
求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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