题目

已知绝对值a=a+1,绝对值x=2ax,求（x-1）的绝对值-（x+1）的绝对值+2的最大值和最小值

提问时间：2020-10-17

答案

∵|a|=a+1,且发现a≠a+1,
∴得到|a|=-a=a+1,解得a=-1/2
|x|=2ax=-x,∴x≤0
|x-1|-|x+1|+2
∵x≤0
∴当x≤-1时,|x-1|-|x+1|+2
=1-x+x+1+2
=4 定值；
当-1＜x≤0时,|x-1|-|x+1|+2
=1-x-(x+1)+2
=-2x.
综上当x≤-1时,原式有最大值=4；
当x=0时,原式有最小值=0.