题目
已知边长为a的正方体ABCD外有一点P,使PA⊥平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
紧急---
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提问时间:2020-10-17
答案
做底面是正方形,PA垂直底面的四棱锥.
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形.
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB.又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角.
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…则AD垂直面PAB,二面角等于九十度.
过B做PC垂线BN,由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a.再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC.所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角为角BND.连接BD,且BD=√2a.
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2.
所以角BND等于120度.即二面角大小
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形为直角三角形.
→BC垂直PB
取PB中点M,连接AM,则AM垂直PB.又BC垂直PB,且BC平行AD,则角PAD为A-PB-C平面角.
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…则AD垂直面PAB,二面角等于九十度.
过B做PC垂线BN,由边的长度可以算出BN=((√6)/3)a.再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC.所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角为角BND.连接BD,且BD=√2a.
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2.
所以角BND等于120度.即二面角大小
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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