题目

一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射则反射光线所在直线方程为______．

提问时间：2020-10-17

答案

在直线2x-y+2=0上取点A（-1，0），A关于直线x+y-5=0的对称点为A'
设A'（m，n），则

n m+1 ＝1 1 2 (m−1)+ 1 2 n−5＝0

，解之得A'（5，6）
又∵直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为B（1，4）
∴直线A'B方程为：

y−4

6−4

＝

x−1

5−1

，
化简得x-2y+7=0，即为反射光线所在直线的方程．
故答案为：x-2y+7=0

直线2x-y+2=0上取点A（-1，0），求出点A关于直线x+y-5=0的对称点为A'坐标，再求出两条直线的交点B坐标，利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程，即得反射光线所在直线方程．

本题考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评：本题给出光线沿一条直线入射到另一直线，求反射线所在直线的方程，着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．