题目

已知函数f（x）=x²+ax+b的两个零点是-2和3
（1）求a+b的值．      
（2）求不等式af（-2x）＞0的解集．

提问时间：2020-10-17

答案

解（1）由题意可得x²+ax+b=0的两个根是-2和3（2分）

−2+3＝−a −2×3＝b

∴

a＝−1 b＝−6

（5分）
∴a+b=-7（6分）
（2）∵f（x）=x²-x-6----------（8分）
∵不等式af（-2x）＞0，
即-（4x²+2x-6）＞0⇔2x²+x-3＜0，----------（10分）
解集为{x|−

3

2

＜x＜1}，----------（12分）

（1）由题意可得x²+ax+b=0的两个根是-2和3，根据方程的根与系数关系可求，a，b进而可求a+b
（2）由（1）可求f（x），进而由af（-2x）＞0可得2x²+x-3＜0，解二次不等式即可求解

本题考点：一元二次不等式的解法；二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根之间关系的应用，二次不等式的求解，属于基础试题