题目

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点M(1,3/2).(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A,B,满足向量PA·向量PB=向量PM^2?若存在,求出直线l1的方程,若不存在,请说明理由

提问时间：2020-10-17

答案

解:(1)设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b,a^2-b^2=c^2,c>0)由题意c/a=1/21/a^2+(9/4)/(a^2-c^2)=1,联立两方程得a^2=4,b^2=3所以椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1(2)由图形可知直线l1必然存在斜率,所以设l1:k(x-2)=y-1联立l...