题目

如果|x|≤

π

4

，那么函数f（x）=cos²x+sinx的最小值是 ___ ．

提问时间：2020-10-17

答案

函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

，
因为|x|≤

π

4

，所以sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
当sinx=-

2

2

时，函数取得最小值：

1- 2

2

．
故答案为：

1- 2

2

．

利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最小值．

本题考点：正弦函数的定义域和值域；二次函数的性质；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．