题目

（2012•许昌三模）设函数，f（x）=

1 1−x ，x∈(−∞，0] x3−3x+1，x∈(0，+∞)

，若方程f（x）-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A. -1＜m≤1
B. -1＜m＜0或m=1
C. -1＜m≤0或m=1
D. -1＜m≤0

提问时间：2020-10-17

答案

由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线 y=m有2个交点．当x≤0时，f（x）=11−x 是增函数，且 0＜f（x）≤1．当x＞0时，f（x）=x3-3x+1，令 f′（x）=3 x2-3=0，可得x=1． 由于 f′（x）在（0，1）上小于0，在（...

由题意可得，函数y=f（x）的图象和直线 y=m有2个交点．利用导数确定函数f（x）的单调性以及值域，数形结合求得实数m的取值范围．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．