题目
证明3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除中,到n=k+1这步时 3^(4k+2)3^4+5^(2K+1)5^2该怎么做?
提问时间：2020-10-17
答案
3^(4k+2)3^4+5^(2K+1)5^2=[3^(4k+2)+5^(2K+1)]5^2+3^(4k+2)(3^4-5^2)
=[3^(4k+2)+5^(2K+1)]5^2+3^(4k+2)*14*4
因为3^(4k+2)+5^(2K+1)能被14整除,即[3^(4k+2)+5^(2K+1)]5^2能被14整除,3^(4k+2)*14*4明显也能被14整除
所以3^(4k+2)3^4+5^(2K+1)5^2能被14整除,即n=k+1也成立
所以3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
=[3^(4k+2)+5^(2K+1)]5^2+3^(4k+2)*14*4
因为3^(4k+2)+5^(2K+1)能被14整除,即[3^(4k+2)+5^(2K+1)]5^2能被14整除,3^(4k+2)*14*4明显也能被14整除
所以3^(4k+2)3^4+5^(2K+1)5^2能被14整除,即n=k+1也成立
所以3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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