题目

若直线2ax-by+2=0（a，b∈R）始终平分x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则a•b的取值范围是（　　）
A. （-∞，

1

4

提问时间：2020-10-17

答案

∵直线2ax-by+2=0（a、b∈R）始终平分x²+y²+2x-4y+1=0的周长，
∴圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，可得-2a-2b+2=0
解得b=1-a
∴a•b=a（1-a）=-（a-

1

2

）²+

1

4

≤

1

4

，当且仅当a=

1

2

时等号成立
因此a•b的取值范围为（-∞，

1

4

]
故选：A