题目

已知圆x方+y方=25,O为坐标原点,过点P（0,3倍根号2）的直线l被该圆截得的弦长为8,求直线l的方程

提问时间：2020-10-17

答案

令直线 l 的斜率为k,则 l 的方程是y＝kx＋3√2,即：kx－y＋3√2＝0.
设直线 l 被⊙O截得的弦为AB,再设AB的中点为C.显然有：OC⊥AC、OA＝5、AC＝4,
∴由勾股定理,有：OC＝√（OA^2－AC^2）＝√（25－16）＝3.
∴由点到直线间的距离公式,有：3√2/√（k^2＋1）＝3,∴√（k^2＋1）＝√2,∴k＝1或k＝－1.
∴满足条件的直线 l 的方程有两个,分别是：y＝x＋3√2、y＝－x＋3√2.