题目

数学增函数证明题
1:证明已知f(x)=x-1/x 在(-∞,-1)是增函数
2：证明已知f(x)=x+2/x在区间 [根号2,+∞]上是增函数

提问时间：2020-10-17

答案

1：
设x1,x2属于(-∞,-1)且x1>x2.
则
f（x1）-f(x2)
=x1-x2+1/x1-1/x2
=(x1-x2)*(1-1/x1x2)
因为x1>x2所以x1-x2>0
又因为x1,x2属于(-∞,-1)所以1/x1x20
所以f(x1)-f(x2)>0
得证
2：
设设x1,x2属于[根号2,+∞]且x1>x2.
f(x1)-f(x2)
=x1-x2+2/x1-2/x2
=(x1-x2)*（1-2/x1x2）
因为x1>x2所以x1-x2>0
又因为x1,x2属于[根号2,+∞]所以2/x1x2=0
所以f(x1)-f(x2)>=0
得证