题目

初二数学一元二次方程中的难题
已知关于x的一元二次方程x^2+bx+c=x有两个实数根x1,x2,且满足x12(b+2c).
(注：注意等号后面的是x,^2表示平方,x1,x2即x下方分别标注小1或小2.)

提问时间：2020-10-17

答案

原式可化为x^2+(b-1)x+c=0,先证(1)：
因为原方程有两个实数根,所以有x1=[-(b-1)-sqrt((b-1)^2-4c)]/2
x2=[-(b-1)+sqrt((b-1)^2-4c)]/2,
因为x1sqrt((b-1)^2-4c),得到(b-1)^2>(b-1)^2-4c,所以-4c0.
再证(2)：
因为x2-x1