题目
若α∈(0,π/2),证明sin^3α+cos^3α
提问时间：2020-10-17
答案
α∈(0,π/2)
sin^3α+cos^3α
=sin^3α+cosα*cos^2α
=sin^3α+cosα*（1-sin^2α）
=sin^3α+cosα-sin^2αcosα
=sin^3α-sin^2αcosα+cosα
=sin^2α(1-cosα)+cosα
=(1-cos^2α)(1-cosα)+cosα
=1-cos^2α-cosα+cos^3α+cosα
=1-cos^2α+cos^3α
=1-cos^2α(1-cosα）
∵cos^2α＞0,1-cosα＞0
∴cos^2α(1-cosα）＞0
∴1-cos^2α(1-cosα）＜1
sin^3α+cos^3α
=sin^3α+cosα*cos^2α
=sin^3α+cosα*（1-sin^2α）
=sin^3α+cosα-sin^2αcosα
=sin^3α-sin^2αcosα+cosα
=sin^2α(1-cosα)+cosα
=(1-cos^2α)(1-cosα)+cosα
=1-cos^2α-cosα+cos^3α+cosα
=1-cos^2α+cos^3α
=1-cos^2α(1-cosα）
∵cos^2α＞0,1-cosα＞0
∴cos^2α(1-cosα）＞0
∴1-cos^2α(1-cosα）＜1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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