题目

Ax=0是Ax=b对应的齐次线性方程组,则必有若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解.
答案说这句话是错误的 为什么

提问时间：2020-10-17

答案

这句话确实是错误的.因为Ax=b可能无解.证明如下：
假设A是m行n列,X是n维列向量
AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n=x的个数
易知,r(A)小于等于min（m,n）,因此可知m大于等于n
r(A,b),大于等于n,小于等于min（m,n+1）
所以r(A,b)的可能取值为n,n+1
当r(A,b)=n时,Ax=b有唯一解
当r(A,b)=n+1时,Ax=b无解