题目

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　）
A. 3秒或4.8秒
B. 3秒
C. 4.5秒
D. 4.5秒或4.8秒

提问时间：2020-10-17

答案

根据题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是x秒，
①若△ADE∽△ABC，则

AD

AB

＝

AE

AC

，
∴

x

6

＝

12−2x

12

，
解得：x=3；
②若△ADE∽△ACB，则

AD

AC

＝

AE

AB

，
∴

x

12

＝

12−2x

6

，
解得：x=4.8．
∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．
故选A．