题目
如图平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足为点F,DF=2
(1)求证:D是EC中点;
(2)求FC的长.
(1)求证:D是EC中点;
(2)求FC的长.
提问时间:2020-10-16
答案
(1)证明:在平行四边形ABCD中,
AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
∴CD=DE,
即D是EC的中点;
(2)连接EF,∵EF⊥BF,
∴△EFC是直角三角形,
又∵D是EC的中点,
∴DF=CD=DE=2,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∵∠ABC=60°,
∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴△CDF是等边三角形,
∴FC=DF=2.
故答案为:2.
AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
∴AB=DE,
∴CD=DE,
即D是EC的中点;
(2)连接EF,∵EF⊥BF,
∴△EFC是直角三角形,
又∵D是EC的中点,
∴DF=CD=DE=2,
在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∵∠ABC=60°,
∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴△CDF是等边三角形,
∴FC=DF=2.
故答案为:2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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