题目

一个正整数,他的两倍的约数恰好比他自己的因数多两个,他的三倍的因数恰好比他自己的因数多三个
这个正整数是多少

提问时间：2020-10-16

答案

显然这个正整数是2^2 * 3^1 = 12
他有约数 (2+1)(1+1) = 6 个
他的2倍 24有约数 (3+1)(1+1) = 8 个
他的3倍 36有约数 (2+1)(2+1) = 9 个
不妨设正整数N = 2^P * 3Q * S^K * ……
2、3、S……是不同的质数
P、Q、K……是自然数
则其本身约数、2倍的约数、3倍的约数的关系有：
(P+1) * (Q + 1) * (K + 1) * …… + 2 = (P+2) * (Q + 1) * (K + 1) * ……
(P+1) * (Q + 1) * (K + 1) * …… + 3 = (P+1) * (Q + 2) * (K + 1) * ……
则显然 (K + 1) * …… = 1,有
(P+1) * (Q + 1) + 2 = (P+2) * (Q + 1)
(P+1) * (Q + 1) + 3 = (P+1) * (Q + 2)
解得
P = 2
Q = 1
约数个数公式参考baike.baidu.com/view/1780622.htm