题目

椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π设A,B两点坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）则|y2-y1|的值为
答案是8√7/7,求详解,

提问时间：2020-10-16

答案

椭圆：x^2/16+y^2/9=1,a=4,b=3,c=√7,
左、右焦点F1(-√7,0)、F2(√7,0),
△ABF2的内切圆面积为π,则内切圆的半径为；r=1,
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积
=1/2*|y1|*|F1F2|+1/2*|y2|*|F1F2|
=1/2*(|y1|+|y2|)*|F1F2|
=√7*|y2-y1|； （A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积=1/2*r*（AB+BF2+F2A）
=1/2*[(AF1+AF2)+(BF1+BF2)]
=1/2*(2a+2a)=2a=8.
所以 √7*|y2-y1|=8,|y2-y1|=8√7/7.