题目
几个连续自然数之和2002,其中最小的一个自然数是?
提问时间:2020-10-16
答案
思路:我们知道,连续n个自然数的求和公式是这样的:
假设第一个数是a,那么第n个数是a+n-1,它们的和是(a+a+n-1)*n/2,即(2a+n-1)n/2
所以 2002=(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现:当n为奇数时,2a+n-1为偶数;当n为偶数时,2a+n-1为奇数.也就是说,连个因数2不能分开.
(1).n=4,那么a=499,即2002=499+500+501+502
(2).n=4*7=28,那么a=58,即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44,那么a=24,即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52,那么a=13,即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308,那么a=-147,舍去
当n取更大值时,a不再有解
所以此题一共有4解
所以最小的一个自然数是13(取第4种)
假设第一个数是a,那么第n个数是a+n-1,它们的和是(a+a+n-1)*n/2,即(2a+n-1)n/2
所以 2002=(2a+n-1)n/2
(2a+n-1)n=4004=2*2*7*11*13
我们发现:当n为奇数时,2a+n-1为偶数;当n为偶数时,2a+n-1为奇数.也就是说,连个因数2不能分开.
(1).n=4,那么a=499,即2002=499+500+501+502
(2).n=4*7=28,那么a=58,即2002=58+59+60+...+84+85
(3).n=4*11=44,那么a=24,即2002=24+25+26+...+66+67
(4).n=4*13=52,那么a=13,即2002=13+14+15+...+63+64
(5).n=4*7*11=308,那么a=-147,舍去
当n取更大值时,a不再有解
所以此题一共有4解
所以最小的一个自然数是13(取第4种)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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