题目

若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，那么k的取值范围是（　　）
A. （−

15

3

，

15

3

）
B. （-1，1）
C. （0，

15

3

）
D. （1，

15

3

）

提问时间：2020-10-16

答案

联立方程

y＝kx+2 x2−y2＝6

得
（1-k²）x²-4kx-10=0…①
若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，
则方程①有两个不等的负根
∴

△＝16k2+40(1−k2)＞0 −10 1−k2 ＞0 4K 1−k2 ＜0

解得：k∈（1，

15

3

）
故选D

根据直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的左支交于不同的两点，可得直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，进而构造关于k的不等式组，解不等式可得答案．

本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查的知识点圆锥曲线中的范围问题，其中分析出题目的含义是直线与双曲线联立方程有两个不等的负根，是解答的关键．