题目

已知复数z=loga(a^a+2a-3)+(a^2-3a-10/a+2)i ,当实数a取何值时,
(1)z为实数
(2)z为虚数
(3)z为纯虚数

提问时间：2020-10-16

答案

loga(a^a+2a-3) 应该是loga(a²+2a-3)吧!
解析：
已知复数z=loga(a²+2a-3)+(a²-3a-10/a+2)i ,那么：
可知a>0且a≠1且a²+2a-3>0即a>1或a1
（1）若z为实数,则有：
(a²-3a-10)/(a+2)=0
即a²-3a-10=0
(a-5)(a+2)=0
因为a>1,所以易解得a=5
即当a=5时,z为实数；
（2）若z为虚数,则有：
(a²-3a-10)/(a+2)≠0
易得a≠5且a≠-2
所以当a>1且a≠5时,z为实数；
（3）若z为纯虚数,则有：
(a²-3a-10)/(a+2)≠0且loga(a²+2a-3)=0
则得a>1且a≠5
且a²+2a-3=1
即(a+1)²=5
解得a=根号5-1或a=-根号5-1（不合题意,舍去）
所以当a=根号5 -1时,z为纯虚数.