题目

若M＝x的平方＋y的平方－4x＋6y＋13,x y 都是实数,则M的值一定是（零）
为什么?

提问时间：2020-10-16

答案

配方法
M=x²+y²-4x+6y+13
=x²-4x+4+y²+6y+9
=(x-2)²+(y+3)²
对于任意实数x,y,都有：(x-2)²≥0,(y+3)²≥0
则(x-2)²+(y+3)²≥0
即有M≥0（当且仅当x=2且y=-3时取等号）
所以命题应该是：
若M＝x的平方＋y的平方－4x＋6y＋13,x y 都是实数,则M的值一定是（非负数）