题目

已知圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.
将一个气球的半径扩大一倍,它的体积扩大到原来的几倍?
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a cm,求球的体积.

提问时间：2020-10-16

答案

第一题：
设展开图的半径为R,圆锥的底面半径为r,则
(1/2)πR²+πr²=a
2πR（1/2）=2πr
解得r=√（a/3π）
所以圆锥的底面直径为2r=2√（a/3π）
第二题：
设气球的半径为r,
则气球的体积为（4/3）πr³
半径扩大一倍后则为2r
此时的体积为（4/3）π（2r）³=8（4/3）πr³
8（4/3）πr³÷（4/3）πr³=8
即它的体积扩大到原来的8倍
第三题：
设球的半径为r,因为正方形的顶点都在球面上
则（a/2）²+[（a/2）²+（a/2）²]=r²
解得r=（√3/2）a
所以球的面积为（4/3）πr³=（4/3）π[（√3/2）a]³=(√3/2)πa³